【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù),則曲線C:y=x3過點P(a,b)的切線方程為
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),把x代入導(dǎo)函數(shù)即可求出a的值,然后設(shè)出切點(x0,y0)和切線方程,通過切線經(jīng)過P點進(jìn)而得到切點的坐標(biāo),根據(jù)切點坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可.
解:由f(x)=3x+cos2x+sin2x得到:f′(x)=3﹣2sin2x+2cos2x,
且由y=x3得到:y′=3x2,
則a=f′()=3﹣2sin2cos1,
由于P(a,b)為曲線y=x3上一點,則b=1,
設(shè)y=x3的上切點為(x0,y0),則切線的斜率k=3x02,
則切線方程為y﹣y0=3x02(x﹣x0),
又∵經(jīng)過P(1,1)點,
∴1﹣y0=3x02(1﹣x0),
將y0=x03帶入得到1﹣x03=3x02(1﹣x0),即(1﹣x0)(1+x0+x02)=3x02(1﹣x0),
解得x0=1或x0.
當(dāng)x0=1時,y0=1,則切線方程為y﹣1=3(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0;
當(dāng)x0時,y0,則切線方程為y3(x),即3x﹣4y+1=0
綜上可得,曲線上過P的切線方程為:3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組,…后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求成績落在上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ)為調(diào)查某項指標(biāo),從成績在60~80分,這兩分?jǐn)?shù)段組的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中選2人進(jìn)行對比,求選出的這2名學(xué)生來自同一分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系,下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令
得到下表(2):
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設(shè)置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為.
()若直線的斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求證;
(2)求平面與平面所成二面角的大。
(3)設(shè)棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,橢圓的長軸長為8,離心率為.
求橢圓方程;
橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點,且,求四邊形ABCD周長的最大值與最小值.
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