【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求證;
(2)求平面與平面所成二面角的大小;
(3)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
(1)根據(jù)題意,由線面垂直證線線垂直,再根據(jù)線面垂直的判定定理,證明線面垂直,再證線線垂直.
(2)由(1)中線面垂直,可知所求二面角的平面角為,根據(jù)題意可求角度.
(3)利用中位線將異面直線平移,則或其補(bǔ)角是異面直線與所成角,根據(jù)勾股定理,即可求解.
(1)∵底面是正方形, ∴,
∵底面,底面,∴,又, ∴平面,∵平面,∴.
(2)由(1)知,又,∴為所求二面角的平面角,
在中,∵,∴.
(3)取中點(diǎn),連結(jié),
在,由中位線定理得 ,
或其補(bǔ)角是異面直線與所成角,
∵,,
所以中,有,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 人數(shù)(人) |
22 | 1 |
28 | 2 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 2 |
合計(jì) | 20 |
(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名教師年齡的莖葉圖;
(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議,求所選的2位教師年齡不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù),則曲線C:y=x3過點(diǎn)P(a,b)的切線方程為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(Ⅲ)若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實(shí)數(shù)的值(只需寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2014年8月初向銀行貸款240000元,與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款,從2014年9月初開始,每個(gè)月月初還一次款,貸款月利率為,現(xiàn)因經(jīng)營狀況良好準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑款計(jì)劃于2019年8月初將剩余貸款全部一次還清,則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少 元注:“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還,每一期所還款金額由兩部分組成,一部分為每期本金,即貸款本金除以還款期數(shù)另一部分是利息,即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率;年按12個(gè)月計(jì)算
A. 18000B. 18300C. 28300D. 36300
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.
在中求邊AC的高線所在直線的一般方程;
求平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長度;
求平行四邊形ABCD的面積.
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