5．若長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，4，5，則該長(zhǎng)方體的外接球表面積為（　�。�
A．50πB．100πC．150πD．200π

分析 用長(zhǎng)方體的對(duì)角線的公式，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．

解答 解：∵長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是外接球的直徑
∴球半徑為R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，可得球的表面積為4πR2=50π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：
40.02　40.00　39.98　40.00　39.99
40.00　39.98　40.01　39.98　39.99
40.00　39.99　39.95　40.01　40.02
39.98　40.00　39.99　40.00　39.96
（1）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
分組頻數(shù)頻率$\frac{頻率}{組距}$
[39.95，39.97）2             0.10                  5                  
[39.97，39.99）40.2010
[39.99，40.01）100.5025
[40.01，40.03]40.2010
合計(jì)201.0050
（2）假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10 000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=Sn+2n+2（n∈N*），
（1）當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，數(shù)列{an+2}是否是等比數(shù)列？給出你的結(jié)論并加以證明； 
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．7D．$\frac{1}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，A=45°，C=75°，則BC=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$C．$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$D．$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．一個(gè)水平放置的邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，運(yùn)用斜二測(cè)畫法得到直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積為$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖（1），在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD=PC，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD=θ，構(gòu)成四棱錐P-ABCD，且$\frac{PC}{PF}$=$\frac{CD}{CE}$=2．

（1）求證：平面BEF⊥平面PAB；
（2）當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為$\frac{π}{3}$時(shí)，求折起的角度θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為（2，$\frac{π}{6}$）、（2，$\frac{5π}{6}$）、（2，$\frac{7π}{6}$）、（2，$\frac{11π}{6}$）
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為C上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案