19．若kx2-kx+4≥0對一切實數(shù)都成立，求k的取值范圍．

分析 不等式kx2-kx+4≥0對一切實數(shù)x都成立，對k討論，分k=0，k≠0，再由y=kx2-kx+4的圖象可得，k＞0，且△≤0，由此能夠求出k的取值范圍．

解答 解：∵不等式kx2-kx+4≥0對一切實數(shù)x都成立，
當k=0時，4＞0恒成立；
當k≠0，
根據(jù)y=kx2-kx+4的圖象，可得k＞0，且△≤0，
即有k2-16k≤0，
解得0＜k≤16．
綜上可得，k的取值范圍是[0，16]．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，解題時要抓住二次函數(shù)與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．

練習冊系列答案
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