科目:高中數學 來源: 題型:
已知P是圓M:x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點,點N的坐標為(2,0),線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q,當點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為C。
(1)求出軌跡C的方程,并討論曲線C的形狀;
(2)當m=時,在x軸上是否存在一定點E,使得對曲線C的任意一條過E的弦AB,為定值?若存在,求出定點和定值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
在一次對某班42名學生參加課外籃球、排球興趣小組(每人參加且只參加一個興趣小組)情況調查中,經統(tǒng)計得到如下2×2列聯表:(單位:人)
籃球 | 排球 | 總計 | |
男同學 | 16 | 6 | 22 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 24 | 18 | 42 |
(Ⅰ)據此判斷是否有95%的把握認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關?
(Ⅱ)在統(tǒng)計結果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學進行座談.已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”.
①求在甲被抽中的條件下,乙丙也都被抽中的概率;
②設乙、丙兩人中被抽中的人數為X,求X的分布列及數學期望E(X).
下面臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
命題意圖:考查分類變量的獨立性檢驗,條件概率,隨機變量的分布列、數學期望等,中等題.
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科目:高中數學 來源: 題型:
數列{an}的通項an,觀察以下規(guī)律:
a1 = 1=1
a1+a2 = 1-4=-3=-(1+2)
a1+a2+a3 = 1-4+9=6=+(1+2+3)
……
試寫出求數列{an}的前n項和Sn的公式,并用數學歸納法證明。
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