Question

在一次對(duì)某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個(gè)興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	籃球	排球	總計(jì)
男同學(xué)	16	6	22
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	24	18	42

（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個(gè)興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．

①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；

②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：

命題意圖:考查分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.

Answer 1

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測(cè)值

k≈4.582>3.841.                  ……2分

所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)．……4分

（Ⅱ）①由題可知在“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．

方法一：令事件A為“甲被抽到”；事件B為“乙丙被抽到”，則

P(A∩B)，P(A).

所以P(B|A) .                        ……7分

方法二：令事件C為“在甲被抽到的條件下，乙丙也被抽到”，

則P(C).

②由題知X的可能值為0，1，2.

依題意P(X0)；P(X1)；P(X2).       

從而X的分布列為

X	0	1	2
P