Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 若關(guān)于x的方程f（x）=t有三個(gè)不同的解，其中最小的解為a，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣ ．

當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）= ，

∴當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

又當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，

∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得極大值f（e）= ．

作出f（x）在定義域的函數(shù)圖象如圖所示：

∵f（x）=t有三解，∴0 ，

令﹣ =t得x=﹣ ，即a=﹣ ，

∴ =﹣ ﹣ ，

令g（t）=﹣ ﹣ ，則g（t）在（0， ）上單調(diào)遞減，

∴﹣ ＜g（t）＜0．

所以答案是： ．