【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)且當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),若 ,則函數(shù) 的零點(diǎn)共有( )
A.4個(gè)
B.5個(gè)
C.6個(gè)
D.7個(gè)

【答案】D
【解析】根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),則f(0)=0,
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),且f(1)=0,則函數(shù)在(0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn),
若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),則f(x)在(-∞,0)為減函數(shù),
又由f(1)=0,則f(-1)=-f(1)=0,則函數(shù)在(-∞,0)上只有一個(gè)零點(diǎn),
故函數(shù)y=f(x)共有3個(gè)零點(diǎn),依次為-1、0、1,
對(duì)于函數(shù) ,
當(dāng) 時(shí),解得 ,
當(dāng) 時(shí),解得 或x=0,
當(dāng) 時(shí),解得 . 故函數(shù) 的零點(diǎn)共有7個(gè).
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.f:x→y=
B.f:x→y=
C.f:x→y=
D.f:x→y=

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C.( ,1)
D.(0,

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