【題目】在如圖所示的幾何體中,平面 平面 ,四邊形 為平行四邊形, , , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求 到平面 的距離;
(3)求三棱錐 的體積.
【答案】
(1)證明:∵平面 平面 ,且平面 平面 ,
又 平面 , ,
∴ 平面 ,
而 平面 ,∴ ,
∵ , ,∴ ,∴ ,
又 ,∴ 平面
(2)解:設(shè) 的中點(diǎn)為 ,連接 ,
∵ ,∴ .
∵平面 平面 ,且平面 平面 ,
∴ 平面 ,
∵ , 平面 ,
所以點(diǎn) 到平面 的距離就等于點(diǎn) 到平面 的距離,
即點(diǎn) 到平面 的距離為
(3)解:∴ ,
∵ ,
∴ ,即三棱錐 的體積為 .
【解析】(1)首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可得證 B C ⊥ 平面 A E C進(jìn)而得出B C ⊥ A E,再利用勾股定理的逆定理得出A E ⊥ E C 結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)而得到 A E ⊥ 平面 B C E F。(2)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合題意利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出E G ⊥ 平面 A B C D,再結(jié)合平行性質(zhì)轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系可得點(diǎn) F 到平面 A B C D 的距離就等于點(diǎn) E 到平面 A B C D 的距離,由已知的長(zhǎng)度關(guān)系代入數(shù)值求出結(jié)果即可。(3)利用(1)(2)的結(jié)論把數(shù)值代入到三棱錐的體積公式求出結(jié)果即可。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 若關(guān)于x的方程f(x)=t有三個(gè)不同的解,其中最小的解為a,則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì),則實(shí)數(shù)a的范圍是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1的離心率為 ,點(diǎn)F1 , F2是橢圓E的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),且△F2AB的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)M在橢圓E上,動(dòng)點(diǎn)N在直線l:y=2 上,若OM⊥ON,探究原點(diǎn)O到直線MN的距離是否為定值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂(lè)嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓,他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特,語(yǔ)言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)程度,隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜愛(ài) | 40 | 60 | 100 |
不喜愛(ài) | 20 | 20 | 40 |
總計(jì) | 60 | 80 | 140 |
(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為6的樣本,問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān).(精確到0.001)
(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率.
附:
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù) 的單調(diào)性并給出證明;
(2)若存在實(shí)數(shù) 使函數(shù) 是奇函數(shù),求 ;
(3)對(duì)于(2)中的 ,若 ,當(dāng) 時(shí)恒成立,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離的最大值為b2 .
(1)求橢圓C的方程,并寫(xiě)出其參數(shù)方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)P到直線l:x+2y﹣9=0的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為正三角形,PA=AB,E是PC的中點(diǎn),則異面直線AE和PB所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題P:函數(shù)f(x)=log2m(x+1)是增函數(shù);命題Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫(xiě)出命題Q的否命題¬Q;并求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,使得命題¬Q為真命題;
(2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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