【題目】已知不等式|y+4|-|y|≤2x+對任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則常數(shù)a的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 ∵|y+4|-|y|≤|y+4-y|=4,
∴(|y+4|-|y|)max=4,要使不等式對任意實(shí)數(shù)x,y都成立,應(yīng)有2x+≥4,
∴a≥-(2x)2+4×2x=-(2x-2)2+4,
令f(x)=-(2x-2)2+4,則a≥f(x)max=4,∴a的最小值為4,故選D.
點(diǎn)晴:解決不等式恒成立的問題常用的方法是根據(jù)參變量分離,把含參數(shù)的不等式恒成立問題 通過變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;本題中先利用絕對值三角不等式求得|y+4|-|y|的最值,再通過分離轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f(x)=-(2x)2+4×2x最值,進(jìn)而求得a的最小值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,則當(dāng)y≥1時, 的取值范圍是( )
A. B.
C. [1,3-3] D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)()時在曲線上對應(yīng)的點(diǎn)為,若的面積為,求點(diǎn)的極坐標(biāo),并判斷是否在曲線上(其中點(diǎn)為半圓的圓心)
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【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.
(Ⅰ)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求, 的值;
(Ⅱ)若, ,且.
(i)求的值;
(ii)對于數(shù)列和,滿足關(guān)系式, 為常數(shù),且,求的最大值.
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【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線之間的陰影部分即為,區(qū)域中動點(diǎn)到的距離之積為1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)動直線穿過區(qū)域,分別交直線于兩點(diǎn),若直線與軌跡有且只有一個公共點(diǎn),求證: 的面積恒為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且對任意x>0,都有f′(x)>.
(1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(3)請將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對于,記為的第行各數(shù)之和(剟 ),為的第列各數(shù)之和(剟),記為, , , , , , , 中的最小值.
()對如下數(shù)表,求的值.
()設(shè)數(shù)表形如:
求的最大值.
()給定正整數(shù),對于所有的,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
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