【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對(duì)于數(shù)列和，滿足關(guān)系式， 為常數(shù)，且，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）a=2,b=-2;（Ⅱ）（i）a=2, （ii）

【解析】試題分析：（Ⅰ）令代入求出， ，由求出；

（Ⅱ）（i）證明：因?yàn)?/span>， ，

又，因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)，可得，

當(dāng)， 時(shí)，推出矛盾. 所以

（ii）由題可得 因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)， 為常數(shù)，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值是

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以

因?yàn)?/span>

所以公差

（Ⅱ）（i）證明：因?yàn)?/span>， ，

又，

所以

因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)，且， ，

所以

所以，

又，所以

當(dāng)， 時(shí)，有，產(chǎn)生矛盾.

所以

（ii）因?yàn)?/span>，所以

所以

因?yàn)?/span>， 均為正整數(shù)， 為常數(shù)，

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 有最大值是

所以的最大值是

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【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)作極坐標(biāo)方程為的直線的平行線，分別交曲線于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè)，若至少2件合格，檢測(cè)即可通過，若至少3 件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車間在這次檢測(cè)通過的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值.

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【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷，根據(jù)是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天，再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天，求這2天中恰有1天是暢銷日的概率（將頻率視為概率）.

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【題目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知橢圓E： （a﹥b﹥0）的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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