Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若的面積為，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點(diǎn)為半圓的圓心）

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為，（ ）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，利用代入法將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，再化成極坐標(biāo)方程可即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)為，利用的面積為，可求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，代入曲線的極坐標(biāo)方程檢驗(yàn)是否成立即可.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為： ，（ ），

（2）設(shè)的極坐標(biāo)為，（ ）

∴，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，符合方程，

所以點(diǎn)在曲線上.