【題目】若函數(shù)g(x)滿足g(g(x))=n(n∈N)有n+3個解,則稱函數(shù)g(x)為“復(fù)合n+3解”函數(shù).已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…,k∈R),且函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解”函數(shù),則k的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)

【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解“, ∴f(f(x))=2,有5個解,
設(shè)t=f(x),
∴f(t)=2,
∵當(dāng)x>0時,f(x)= ,
∴f(x)=
當(dāng)0<x<1時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>1時,f′(x)>0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
∴f(x)min=f(1)=1,
∴t≥1,
∴f(t)=2在[1,+∞)有2個解,
當(dāng)x≤0時,f(x)=kx+3,函數(shù)f(x)恒過點(0,3),
當(dāng)k≤0時,f(x)≥f(0)=3,
∴t≥3
∵f(3)= >2,
∴f(t)=2在[3,+∞)上無解,
當(dāng)k>0時,f(x)≤f(0)=3,
∴f(t)=2,在(0,3]上有2個解,在(∞,0]上有1個解,
綜上所述f(f(x))=2在k>0時,有5個解,
故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建立平面直角坐標系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.則炮的最大射程為(  )

A. 20 km B. 10 km

C. 5 km D. 15 km

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.

(1)當(dāng)a=3時,解不等式|f(x)|<4;

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中Mp及圖中a的值;

(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ=2.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)若點Q是曲線C上的動點,求點Q到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點

(1)求橢圓及拋物線的方程;

(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線,與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為的正方體中,分別為棱的中點,是線段的中點,若點分別為線段上的動點,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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