Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣ ， ]
B.（﹣ ， ）
C.（﹣∞，﹣）∪（ ， +∞）
D.（﹣∞，﹣）∩（ ， +∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，
∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立，
∴△=4a2﹣12≤0，
解得﹣≤a≤
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-,]
故選：A
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集，以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．