【題目】非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足:
(1)對(duì)任意a,b∈G,都有a+b∈G;
(2)存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
則稱G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集,
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:
①G是非負(fù)整數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的加法;
②G是偶數(shù)集,⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,⊕:多項(xiàng)式的乘法;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:實(shí)數(shù)的乘法;
其中屬于融洽集的是(請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào))
【答案】①④
【解析】解:①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a,b知道:a+b仍為非負(fù)整數(shù),所以a⊕b∈G;取e=0,及任意非負(fù)整數(shù)a,則a+0=0+a=a,因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”;
②對(duì)于任意偶數(shù)a,b知道:a+b仍為偶數(shù),故有a+b∈G;但是不存在e∈G,使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.
③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式},若a、b∈G時(shí),a,b的兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù),則其積不再為二次三項(xiàng)式,故G不是和諧集,故③不正確;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},設(shè)x1=a+b ,x2=c+d ,則設(shè)x1+x2=(a+c)+(b+d) ,屬于集合G,
取e=1,a×1=1×a=a,因此G對(duì)于⊕實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”,故④中的G是“融洽集”.
故答案為①④.
逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件,若兩個(gè)條件都滿足,是“融洽集”,有一個(gè)不滿足,則不是“融洽集”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)證明: ,直線都不是曲線的切線;
(Ⅱ)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣x﹣1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ , ]
B.(﹣ , )
C.(﹣∞,﹣)∪( , +∞)
D.(﹣∞,﹣)∩( , +∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示,我們教材中利用該圖作為“( )”的幾何解釋.
A.如果a>b,b>c,那么a>c
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a和b,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立
D.如果a>b,c>0那么ac>bc
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為空集;命題乙:方程x2+ ax﹣(a﹣4)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
(1)若甲,乙都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若甲,乙中有且只有一個(gè)是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: , 左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|BF2|+|AF2|的最大值為5,則b的值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為常數(shù)),函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈(﹣∞,0),2x<3x;命題q:x∈(0,),tanx>sinx,則下列命題為真命題的是( 。
A.p∧q
B.p∨(﹁q)
C.(﹁p)∧q
D.p∧(﹁q)
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