Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+f（x）＜x，則不等式（x+2016）f（x+2016）+2f（-2）＞0的解集為（　�。�

• A． （x|-2014＜x＜0}
• B． （x|x＜-2018}
• C． （x|x＞-2016}
• D． （x|-2016＜x＜-2014}

Answer 1

分析 根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論

解答 解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，
即[xf（x）]′＜x＜0，
令F（x）=xf（x），
則當(dāng)x＜0時，F(xiàn)'（x）＜0，
即F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
F（x+2016）=（x+2016）f（x+2014），F(xiàn)（-2）=（-2）f（-2），
F（x+2016）-F（-2）＞0，
∵F（x）在（-∞，0）是減函數(shù)，
∴由F（x+2014）＞F（-2）得，
∴x+2016＜-2，
即x＜-2018．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵