4．在等比數(shù)列{an}中，a5a10+a7a8=2×106，則lga1+lga2+…+lga14=42．

分析 由已得${a_1}{a_{14}}={a_5}{a_{10}}={a_7}{a_8}={10^6}，{a_1}{a_2}…{a_{14}}={10^{42}}$，由此能求出lga1+lga2+…+lga14．

解答 解：∵在等比數(shù)列{an}中，a5a10+a7a8=2×106，
∴${a_1}{a_{14}}={a_5}{a_{10}}={a_7}{a_8}={10^6}，{a_1}{a_2}…{a_{14}}={10^{42}}$，
∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga14
=lg（a1a2…a14）
=lg1042=42．
故答案為：42．

點評 本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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