15．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，則sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$-\frac{2}{9}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，求得sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）的值．

解答 解：∵cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜-$\frac{π}{2}$，∴$\frac{5π}{12}$+α∈（-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$），∴sin（$\frac{5π}{12}$+α）=-$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{5π}{12}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則sin（2α+$\frac{5π}{6}}$）=2 sin（$\frac{5π}{12}$+α）cos （$\frac{5π}{12}$+α）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為3．

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6．已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的圖象關于x=-$\frac{π}{4}$對稱，則把函數(shù)f（x）的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一條對稱軸方程為（　　）
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{11π}{6}$

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3．現(xiàn)將4個“優(yōu)秀班級”名額和1個“優(yōu)秀團支部”名額分給4個班級，每個班級至少獲得1個名額，則不同分法有（　�。┓N．
A．24B．28C．32D．16

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10．四棱錐M-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，若|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是24．

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20．如圖給出的是計算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是（　�。�
A．n=n+1，i＞1009B．n=n+2，i＞1009C．n=n+1，i＞1008D．n=n+2，i＞1008

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7．已知：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后與函數(shù)y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x的圖象重合，則|φ|可以為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在等比數(shù)列{an}中，a5a10+a7a8=2×106，則lga1+lga2+…+lga14=42．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2-2bx-a+b．
（1）證明：當0≤x≤1時，（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2a-b|+a；
                                     （ii）f（x）+|2a-b|+a≥0；
（2）若-1≤f（x）≤1對任意x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

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