Question

5．在區(qū)間[0，π]上隨機取一實數x，則事件“$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，首先求出滿足不等式的x范圍，利用區(qū)間長度的比求概率．

解答 解：由題意，在區(qū)間[0，π]上滿足事件“$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x 范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}，\frac{3π}{4}$]，
由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{π}{3}-\frac{π}{4}+（\frac{3π}{4}-\frac{2π}{3}）}{π}=\frac{1}{6}$；
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是正確求出滿足不等式的x范圍，利用區(qū)間長度比求概率．