Question

15．已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為126，另外三個數(shù)成等比數(shù)列，把這兩個數(shù)列的對應(yīng)項依次相加，分別得到85，76，84，求這兩個數(shù)列．

Answer 1

分析 設(shè)三個等差數(shù)列分別為a-d，a，a+d，三個等比數(shù)列分別為$\frac{m}{q}$，m，mq，由題意，對應(yīng)項依次相加，分別得到85，76，84，即可求a，和m，可得這兩個數(shù)列．

解答 解：由題意，依次設(shè)這三個等差數(shù)列分別為a-d，a，a+d，則a-d+a+a+d=3a=126，∴a=42．
依次設(shè)這三個等比數(shù)列分別為$\frac{m}{q}$，m，mq，則a+m=76，可得m=34
∴$\left\{\begin{array}{l}{42-d+\frac{34}{q}=85}\\{42+d+34q=84}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{d=-26}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{q=\frac{1}{2}}\\{d=25}\end{array}\right.$．
∴等差數(shù)列依次為：68，42，16，等比數(shù)列依次為：17，34，68
或：等差數(shù)列依次為：17，42，67，等比數(shù)列依次為：68，34，17．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的運用和計算能力，是中檔題．