Question

9．若log₃tanα=-1，則sin2α+cos²α等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據題意，由對數(shù)的運算性質可得tanα=3^-1=$\frac{1}{3}$，對sin2α+cos²α變形可得sin2α+cos²α=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，將tanα=$\frac{1}{3}$代入計算可得答案．

解答 解：根據題意，log₃tanα=-1，則tanα=3^-1=$\frac{1}{3}$，
而sin2α+cos²α=2sinαcosα+cos²α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，
又由tanα=$\frac{1}{3}$，
則sin2α+cos²α=$\frac{2×\frac{1}{3}+1}{{\frac{1}{3}}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$；
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及對數(shù)的運用，關鍵是求出tanα的值．