1.斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(  )
A.8B.6C.12D.7$\sqrt{3}$

分析 先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值,進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$,求得答案.

解答 解:拋物線焦點(diǎn)為(1,0),且斜率為1,
則直線方程為y=x-1,代入拋物線方程y2=4x得
x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
∴x1+x2=6
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=6+2=8,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查.關(guān)鍵是:將直線的方程代入拋物線的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值,從而解決問(wèn)題.

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12.圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)均為2,則此圓柱的外接球的表面積為( 。
A.$\frac{8}{3}$πB.$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC.D.

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9.若log3tanα=-1,則sin2α+cos2α等于( 。
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16.已知全集U=Z,集合A={1,6},A∪B={2,0,1,6},那么(∁UA)∩B=(  )
A.B.{3,4,5}C.{2,0}D.{1,6}

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6.如圖所示,最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形可能是( 。
A.①②B.②③C.③④D.①⑤

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13.如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,側(cè)面PAB為等邊三角形,側(cè)棱$PC=2\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:PC⊥AB;
(Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面ABC.

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10.設(shè)從點(diǎn)P(a,b)分別向橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1作兩條切線PA,PB,PC、PD切點(diǎn)分別為A,B,C,D,若AB⊥CD,則$\frac{a}$=( 。
A.±4B.1C.4D.±1

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11.如圖,是一個(gè)算法偽代碼,若輸入5,則輸出的y值為5.

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