14．若函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{e}^{x}}$在區(qū)間（-∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，+∞）B．（0，e]C．（-∞，-1]D．（-∞，-e）

分析 根據(jù)題意得出f′（x）＞0在區(qū)間（-∞，2）上恒成立，化為1-x-a＞0在區(qū)間（-∞，2）上恒成立，求出a的取值范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{e}^{x}}$，
∴f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x+a{）e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{1-x-a}{{e}^{x}}$＞0在區(qū)間（-∞，2）上恒成立，
即1-x-a＞0在區(qū)間（-∞，2）上恒成立，
∴a＜1-x在區(qū)間（-∞，2）上恒成立；
又在區(qū)間（-∞，2）上1-x＞-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的真增減性問題，也考查了不等式的恒成立問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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4．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1D．-1

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5．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），圖象的對稱中心為（k∈z）（　　）
A．（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）B．（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0）C．（kπ-$\frac{π}{6}$，0）D．（kπ+$\frac{π}{12}$，0）

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2．有一種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，運(yùn)回的費(fèi)用是：距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A，B兩地距離10千米，顧客選A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，探究A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的形狀，并分別指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)該如何選擇購貨地點(diǎn)？

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9．若log3tanα=-1，則sin2α+cos2α等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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19．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E．
（1）求證：$\frac{AB}{AC}=\frac{PA}{PC}$．
（2）求AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知直線l的方程為x-my+2=0，則直線l（　�。�
A．恒過點(diǎn)（-2，0）且不垂直x軸B．恒過點(diǎn)（-2，0）且不垂直y軸
C．恒過點(diǎn)（2，0）且不垂直x軸D．恒過點(diǎn)（2，0）且不垂直y軸

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4．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為$\frac{2}{3}$．

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