Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)（

π

12

，3）和一個(gè)最低點(diǎn)（

7π

12

，-3）．
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+

π

3

），令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知：A=3，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，∴T=π=

2π

ω

，求得ω=2．
再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得2(

π

12

)+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，∴φ=

π

3

+2kπ，k∈Z．
結(jié)合，|φ|＜π，可得φ=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+

π

3

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．