Question

16．已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且平行于直線x-3y-1=0，求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩直線方程解方程組可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由平行關(guān)系可是直線l的方程為4x+y+c=0，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)可得c值，可得直線方程；分別令x=0和y=0，可得直線l與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得．

解答 解：聯(lián)立兩直線方程可得$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即直線l₁與l₂的交點(diǎn)P為（-2，2），
由平行關(guān)系可設(shè)直線l的方程為x-3y+c=0，
代入點(diǎn)P（-2，2）可得-2-6+c=0，解得c=8，
∴直線l的方程為x-3y+8=0；
令x=0可得y=$\frac{8}{3}$，令y=0可得x=-8，
∴直線l與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)分別為（-8，0）和（0，$\frac{8}{3}$），
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×8=$\frac{32}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的方程和三角形的面積，涉及方程組的解方程，屬基礎(chǔ)題．