13．方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0（x∈[-2，3]）所有根之和為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．2D．4

分析 作出函數(shù)圖象判斷根的個數(shù)，利用圖象的對稱性得出根的和．

解答 解：作出y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$在[-2，3]上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知方程sin2πx-$\frac{2}{2x-1}$=0在[-2，3]上有4個根．
∵y=sin2πx和y=$\frac{2}{2x-1}$都關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱，且[-2，3]關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱，
∴方程的4個根兩兩關(guān)于點（$\frac{1}{2}$，0）對稱，
∴方程的4個根的和為$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故選：C．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．（x2-$\sqrt{\frac{2}{x}}$）5的展開式中常數(shù)項為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．極坐標系中橢圓C的方程為ρ2=$\frac{2}{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}$，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度．
（1）若橢圓上任一點坐標為P（x，y），求${x^2}+\sqrt{2}xy$的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點Q，且直線AB與CD的傾斜角互補，求證：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．下表是某位理科學(xué)生連續(xù)5次月考的物理、數(shù)學(xué)的成績，結(jié)果如下：
次數(shù)12345
物理（x分）9085746863
數(shù)學(xué)（y分）1301251109590
（Ⅰ）求該生5次月考物理成績的平均分和方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程．（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是$\frac{28π}{3}$，則三視圖中圓的半徑為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F的動直線交M于A，B兩點，若x軸上的點P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標原點），則t=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，（2a-b）cosC=ccosB，$f（A）=\frac{3}{2}$，求c．

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