Question

1．方程x²-2mx+m²-1=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²-2mx+m²-1，則f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0

解答 解：設(shè)f（x）=x²-2mx+m²-1，
則f（x）=0的一個(gè)零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1＞0}\\{{m}^{2}-2m＜0}\\{{m}^{2}-4m+3＜0}\\{{m}^{2}-6m+8＞0}\end{array}\right.$，
解得1＜m＜2．
故答案為（1，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函數(shù)值得符號(hào)是關(guān)鍵．