Question

12．給出如下四個命題：
①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷，
②根據(jù)否命題的定義進行判斷，
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可，
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個是真命題，故①錯誤；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故②正確，
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x₀＜1”；故③錯誤，
④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，
若當x=$\frac{1}{2}$滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，
故錯誤的是①③，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點有否命題的定義，含有量詞的命題的否定，復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度不大．