【題目】已知向量a＝，b＝，且x∈.

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.

【答案】見解析

【解析】解 (1)a·b＝cos cos －sin sin ＝cos 2x，

|a＋b|＝

＝＝2，

因為x∈，所以cos x≥0，

所以|a＋b|＝2cos x.

(2)由(1)，可得f(x)＝a·b－2λ|a＋b|＝cos 2x－4λcos x，

即f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.

因為x∈，所以0≤cos x≤1.

①當λ＜0時，當且僅當cos x＝0時，f(x)取得最小值－1，這與已知矛盾；

②當0≤λ≤1時，當且僅當cos x＝λ時，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；

③當λ＞1時，當且僅當cos x＝1時，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，這與λ＞1相矛盾；綜上所述λ＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減；

(2)當a>1時，討論f(x)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意， ，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：（1）；（2）；（3）.“理想函數(shù)”有__________．（只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當時， .對于結(jié)論

（1）當時， ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7；

（3）若，關于的方程有5個不同的實根，則；

（4）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，

以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出程框圖.

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同步練習冊答案