【題目】已知為上的偶函數(shù),當時, .對于結(jié)論
(1)當時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;
(3)若,關(guān)于的方程有5個不同的實根,則;
(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.
說法正確的序號是__________.
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【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務窗口,假設(shè)群眾辦理業(yè)務所需的時間互相獨立,且都是10分鐘的整數(shù)倍,對以往群眾辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
辦理業(yè)務所需的時間(分) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
頻率 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
假設(shè)排隊等待辦理業(yè)務的群眾不少于3人,從第一個群眾開始辦理業(yè)務時開始計時.
(Ⅰ)估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務的概率;
(Ⅱ)表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務的群眾人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大;
(2)若b=,求a+c的取值范圍.
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【題目】如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點A(0,1)對稱。
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,4]上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-2x+m,其中m為常數(shù).
(1)求證:函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);
(2)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時,求實數(shù)m的值.
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【題目】以為直徑的圓經(jīng)過、兩點,延長、交于點,將沿線段折起,使點在底面的射影恰好為的中點.若,,線段、的中點分別為.
(1)判斷四點是否共面,并說明理由;
(2)求四棱錐的體積.
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