精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．已知函數$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$．
（Ⅰ）求函數f（x）的導數；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

分析 （Ⅰ）利用商數的導數公式，求函數f（x）的導數；
（Ⅱ）確定函數的單調性，即可求函數f（x）的極值．

解答 解：（Ⅰ）∵$f（x）=\frac{lnx+1}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{-lnx}{{x}^{2}}$，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，0＜x＜e，f′（x）＞0，函數單調遞增，x＞e，f′（x）＜0，函數單調遞減，
∴x=e時，函數取得極大值f（e）=$\frac{2}{e}$，無極小值．

點評 本題考查函數的導數，考查函數的極值，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．
（Ⅲ）設g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．當$a=\frac{2}{3}$時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學 （男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
幾何題代數題合計
男25530
女101020
合計351550
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
（1）能否在犯錯的概率不超過0.025的前提下認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）現從選擇做幾何題的10名女生中任意抽取3人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙、丙三位女生被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是實數．已知曲線y=f（x）與x軸相切于坐標原點．
（1）求常數b的值；
（2）當0≤x≤1時，關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+6$，
（1）求函數的極值；
（2）求函數在區(qū)間[-3，4]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．（1）已知$sinα+cosα=\frac{7}{13}$，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）求$y=sin2x+2\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）+3$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），則與$\overrightarrow{a}$垂直且長度為$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐標為（1，-2）或（-1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知過函數f（x）=x3+ax2+1的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為-3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A-1993對于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一個實數t，使得當x∈（0，1]時，g（x）有最大值1？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則r=（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案