Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），則與$\overrightarrow{a}$垂直且長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（1，-2）或（-1，2）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），由向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow b$與$\overrightarrow{a}$垂直且長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$，列出方程組，能求出$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），
∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow b$與$\overrightarrow{a}$垂直且長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2x+y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{5}}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=-2或x=-1，y=2，
∴$\overrightarrow$=（1，-2）或$\overrightarrow$=（-1，2）．
故答案為：（1，-2）或（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．