Question

1．把0，1，2三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少使用一次，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 18
• B． 24
• C． 27
• D． 36

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得0，1，2三個(gè)數(shù)字中有1個(gè)數(shù)字使用2次，則分3種情況討論：①、若1使用2次，②、若2使用2次，③、若0使用2次，分別求出每種情況下的四位數(shù)個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少使用一次，則其中有1個(gè)數(shù)字使用2次，
分3種情況討論：
①、若1使用2次，0不能在首位，則首位數(shù)字可以為1、或2，有2種情況，
若2在首位，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在后三個(gè)數(shù)位，有A₃³=6種情況，
考慮其中有2個(gè)1，則此時(shí)有$\frac{1}{2}$×6=3個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
若1在首位，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在后三個(gè)數(shù)位，有A₃³=6種情況，
則此時(shí)有$\frac{1}{2}$6=6個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則一共有3+6=9個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
②、若2使用2次，同理①可得，則此時(shí)有9個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
③、若0使用2次，0不能在首位，則首位有2種情況，
將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在后三個(gè)數(shù)位，有A₃³=6種情況，
考慮其中有2個(gè)0，則此時(shí)有$\frac{1}{2}$×2×6=6個(gè)滿足題意的四位數(shù)，
則一共有9+9+6=24個(gè)滿足題意的四位數(shù)；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意“每個(gè)數(shù)字至少使用一次”這一條件．