已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1上的點(diǎn)．當(dāng)CE=
1
3
CC1時(shí)，求異面直線A1E與BD1所成的角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間向量及應(yīng)用
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出向量
A1E
，
BD1
的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求異面直線所成的角的余弦值．
解答： 解：分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為3，可得A1（3，0，3），E（0，3，1），B（3，3，0），D1（0，0，3），
∴向量
A1E
=（-3，3，-2），
BD1
=（-3，-3，3），
∴向量
A1E
•
BD1
=9-9-6=-6，
cos＜
A1E
，
BD1
＞=
-6
22
27
=
-
66
33
，
所以直線BE1與AF1所成角的余弦值是
66
33
；
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系明確異面直線對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求向量的夾角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一圓錐曲線上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足
x2+(y-4)2
+
x2+(y+4)2
=10，請(qǐng)將此方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如右圖，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象一定不過(guò)第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x≤1，則y=
x2-5x+5
x-1
有（　�。�
A、最大值5B、最小值1
C、最大值-5D、最小值-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圖1、圖2分別表示A、B兩城市某月1日至6日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖（其中橫軸n表示日期，縱軸x表示氣溫），記A、B兩城市這6天的最低氣溫平均數(shù)分別為
.
xA
和
.
xB
，標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則它們的大小關(guān)系是（　�。�
A、
.
xA
＞
.
xB
，sA＞sB
B、
.
xA
＞
.
xB
，sA＜sB
C、
.
xA
＜
.
xB
，sA＜sB
D、
.
xA
＜
.
xB
，sA＞sB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=2x-4與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)；
（2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，求△FAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的方程為（x-4）2+y2=1．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=
1
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

編寫(xiě)程序求1～1000的所有不能被3整除的整數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，都有an＞0，并且有Sn=
a13+a23+a33+…+an3

（1）求a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}，其中 bn=
1
an2
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜
7
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案