設直線y=2x-4與拋物線y2=4x交于A，B兩點．
（1）求線段AB的中點；
（2）若F為拋物線的焦點，求△FAB的面積．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）直線y=2x-4與拋物線y2=4x聯(lián)立可得x2-5x+4=0，求出A，B的坐標，可得線段AB的中點坐標；
（2）求出|AB|，F(xiàn)到直線AB的距離，即可求△FAB的面積．
解答： 解：（1）直線y=2x-4與拋物線y2=4x聯(lián)立可得x2-5x+4=0，
∴x=1或4，
∴A（1，-2），B（4，4），
∴線段AB的中點（2.5，1）；
（2）|AB|=
(4-1)2+(4+2)2
=3
5
，
F到直線AB的距離為d=
2
5
5
，
∴△FAB的面積S=
1
2
×3
5
×
2
5
5
=3．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{4n-2n}（n∈N*）的前n項和為Sn，bn=
2n
Sn
，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）在平面直角坐標系xoy中，橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．已知（1，e）和(e ，  
3
2
)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且橢圓C的短軸長為2，
（1）過點F2的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求直線l的方程；
（2）若動點P（x，y）在橢圓上，求
y-2
x
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1上的點．當CE=
1
3
CC1時，求異面直線A1E與BD1所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2，給出如下結(jié)論：
①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；         
②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③當x1≠x2時，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
④當x1≠x2時，f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，
那么當f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-4y+7=0，過點P（-2，5）的一條直線與圓C切于點Q，則|PQ|=（　�。�
A、2
6
B、2
5
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x-1；則當x∈（-∞，0）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一直線上，那么過其中三個點的平面（　�。�
A、可能有三個，也可能有兩個
B、可能有四個，也可能有一個
C、可能有三個，也可能有一個
D、可能有四個，也可能有三個

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