Question

18．已知圓C圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程是（　�。�

• A． （x+1）²+y²=2
• B． （x-1）²+y²=2
• C． （x+1）²+y²=8
• D． （x-1）²+y²=8

Answer 1

分析 求出直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，確定出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)圓C與直線x+y+3=0相切，得到圓心C到直線x+y+3=0的距離d等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得出圓C的方程．

解答 解：∵圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，
∴令x-y+1=0中y=0，得到x=-1，即圓心（-1，0），
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
∴圓心C到直線x+y+3=0的距離d=r，即r=$\frac{|-1+0+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則圓C方程為（x+1）²+y²=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．屬于中檔題