Question

6．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是$\hat y=\frac{1}{2}x+a$且x₁+x₂+…+x₈=2，y₁+y₂+…+y₈=5，則實數(shù)a是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，由回歸直線方程過樣本中心點求出a的值．

解答 解：根據(jù)題意知，x₁+x₂+…+x₈=2，y₁+y₂+…+y₈=5，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$×2=$\frac{1}{4}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$×5=$\frac{5}{8}$，
∴回歸直線方程$\hat y=\frac{1}{2}x+a$過樣本中心點（$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$），
∴a=$\frac{5}{8}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．