Question

將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，則φ的最小值為（　�。�

• A、

  3

  4

  π
• B、

  1

  2

  π
• C、

  3

  8

  π
• D、

  1

  8

  π

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 y=2sin（4x+

π

4

-2φ），再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ=-

kπ

2

+

3π

8

，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

4

）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，
可得y=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x+

π

4

-2φ）的圖象；
再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 y=2sin（4x+

π

4

-2φ）．
再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，可得 4×

π

4

+

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，
即φ=-

kπ

2

+

3π

8

，故φ的最小值為

3π

8

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．