【題目】已知集合A={x|y= },集合B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=A,求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖1,在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,將△BCD沿對角線BD折起到△B'CD的位置,使平面BC'D⊥平面ABD,E是BD的中點,FA⊥平面ABD,且FA=2 ,如圖2.
(1)求證:FA∥平面BC'D;
(2)求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值;
(3)在線段AD上是否存在一點M,使得C'M⊥平面FBC?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
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【題目】設定義在R上的奇函數y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1﹣t),且x 時,f(x)=﹣x2 , 則f(3)+f(﹣ 的值等于( 。
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣
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【題目】《九章算術》是我國古代的數學巨著,內容極為豐富,其中卷六《均輸》里有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問各得幾何.”意思是:“5人分取5錢,各人所得錢數依次成等差數列,其中前2人所得錢數之和與后3人所得錢數之和相等.”(“錢”是古代的一種重量單位),則其中第二人分得的錢數是( )
A.
B.1
C.
D.
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【題目】已知函數f(x)=ex﹣ax2(a∈R).
(1)若g(x)= 有三個極值點x1 , x2 , x,求a的取值范圍;
(2)若f(x)≥﹣ax3+1對任意x∈[0,1]都恒成立的a的最大值為μ,證明:5 .
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【題目】已知函數f(x)=ax3+bx2的圖象經過點M(1,4),且在x=﹣2取得極值.
( I)求實數a,b的值;
( II)若函數f(x)在區(qū)間(m,m+1)上不單調,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過橢圓C: 的左頂點A作直線l,與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P,Q.
(1)若AP=PQ,求直線l的斜率;
(2)過原點O作直線l的平行線,與橢圓C交于點M,N,求證: 為定值.
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