14．已知正項等比數(shù)列{an}中，a1a5=9，S3=$\frac{21}{4}$，則log2a10的值為（　�。�
A．8B．8+log23C．9+log23D．7+log23

分析 由a1a5=9，S3=$\frac{21}{4}$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=3}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{21}{4}}\end{array}\right.$⇒（3q+2）（q-2）=0，q=2
${a}_{10}={a}_{3}•{q}^{7}=3×{2}^{7}$即可．

解答 解：正項等比數(shù)列{an}中，a1a5=9，S3=$\frac{21}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=3}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{21}{4}}\end{array}\right.$⇒（3q+2）（q-2）=0
∵q＞0，∴q=2
${a}_{10}={a}_{3}•{q}^{7}=3×{2}^{7}$，∴l(xiāng)og2a10=log2（3×27）=7+log23
故選：D

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項、對數(shù)運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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