10．已知0＜a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1，求證：$\frac{1+ab+bc+ca}{a+b+c+abc}$≥1．

分析 由0＜a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1，可得1-a≥0，1-b≥0，1-c≥0，運用作差法，由（1+ab+bc+ca）-（a+b+c+abc）因式分解可得（1-a）（1-b）（1-c），即可得證．

解答 證明：由0＜a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1，
可得1-a≥0，1-b≥0，1-c≥0，
由（1+ab+bc+ca）-（a+b+c+abc）
=1+ac+b（a+c）-a-c-b（1+ac）
=（1+ac-a-c）+b（a+c-1-ac）
=（1-a）（1-c）+b（a-1）（1-c）
=（1-a）（1-c）（1-b）≥0，
可得1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc，
則有$\frac{1+ab+bc+ca}{a+b+c+abc}$≥1．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，注意運用因式分解的方法，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），若g（t）≥b+t，對任意t∈[-3，-2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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（2）設點E在側棱PB上，若二面角E-AD-C的大小為$\frac{π}{4}$，求BE的長．

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