【題目】已知兩圓， 的圓心分別為c1，c2，，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）是否存在過點(diǎn)A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）不存在滿足題意的直線l，使得C1C＝C1D.

【解析】試題分析：（1）寫出兩圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)∵| |+| |= ＞2=| |可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以和為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓，從而易求橢圓方程即所求軌跡方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)容易判斷，當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉得的二次方程，則有，設(shè)交點(diǎn)C ，D ，CD的中點(diǎn)為N ，求出二次方程的兩解，從而可得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線方程可得縱坐標(biāo)，要使，必須有，即，解出方程的解，再檢驗(yàn)是否滿足即可

試題解析：（1）兩圓的圓心坐標(biāo)分別為， ，因?yàn)?/span>，所以根據(jù)橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為中心、C1C2為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，且， ，

所以橢圓的方程為，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡M的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易知點(diǎn)在橢圓的外部，直線與橢圓無交點(diǎn)，此時(shí)直線不存在.故直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為

由得 ①

依題意，有，解得

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C(x1，y1)，D（x2，y2），CD的中點(diǎn)為N（x0，y0），則，所以.

要使，必須有，即，所以，即，矛盾，所以不存在直線，使得，綜上所述，不存在滿足題意的直線，使得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)（a是常數(shù)），（）.

（1）求，，，并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由；

（2）設(shè)，（），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程是，選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中， ， ， ， 為的平分線，點(diǎn)在線段上， ．如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)．

圖1 圖2

（1）求證： 平面；

（2）在圖2中，若平面，其中為直線與平面的交點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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