設(shè)集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0或x≥3},分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)A∩B=φ;
(2)A∪B=B.
分析:(1)先求出不等式0<x-m<3的解集就是A,根據(jù)A∩B=?和端點(diǎn)值的關(guān)系列出不等式組,求出m的范圍;
(2)根據(jù)求出的A和A∪B=B得到的A⊆B,列出端點(diǎn)值的關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.
解答:解:∵A={x|0<x-m<3},∴A={x|m<x<m+3},
(1)當(dāng)A∩B=φ時;如圖:
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m≥0
m+3≤3

解得m=0,
(2)當(dāng)A∪B=B時,則A⊆B,
由上圖可得,m≥3或m+3≤0,
解得m≥3或m≤-3.
點(diǎn)評:本題考查了交集、并集的運(yùn)算和子集的轉(zhuǎn)換,根據(jù)A∪B=A得B⊆A,再由集合中的不等式得到端點(diǎn)值的關(guān)系,進(jìn)而列出不等式進(jìn)行求解.
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