Question

1．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值等于9．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（3，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．