Question

9．求由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5所圍成的圖形的面積S．

Answer 1

分析 由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5得x²-3x=0，解得：x=0，或x=3，依題意，由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5所圍成的圖形的面積S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx，利用微積分定理可得答案．

解答 解：由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5得x²-3x=0，解得：x=0，或x=3，
故積分區(qū)間[0，3]，
由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5所圍成的圖形的面積S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx
=（$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{3}$=$\frac{3}{2}×9-\frac{1}{3}×27$=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，得到由拋物線y=x²-2x+5與直線y=x+5所圍成的圖形的面積S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．