【題目】已知二次函數(shù).
(1)若的解集為,且方程有兩個相等的根,求解析式;
(2)若,且對任意實數(shù)均有成立,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)不等式的解集為,結(jié)合有兩個相等的根,可得關(guān)于的方程組,求得的值即可得解析式;
(2)根據(jù)條件、及對任意實數(shù)均有成立,可求得函數(shù)的解析式,代入中。根據(jù)時函數(shù)單調(diào),由對稱軸在區(qū)間外即可求得的取值范圍。
(1)因為不等式的解集為
則的解集為
即的解為
可得
因為有兩個相等的根
即有兩個等實數(shù)根,滿足
綜上可得,解方程組或(舍)
則可得
所以
(2)因為
則
因為
則,即
因為對任意實數(shù)均有成立
則,即
所以,代入解得
解得
所以
因為在是單調(diào)函數(shù)
即在是單調(diào)函數(shù)
因為的對稱軸為
所以滿足或
解不等式得或
所以的取值范圍為
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【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點,求證:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
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【題目】下列推理不屬于合情推理的是( )
A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電.
B. 半徑為的圓面積,則單位圓面積為.
C. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì).
D. 猜想數(shù)列2,4,8,…的通項公式為. .
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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立.試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),其圖象如圖所示;令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是( )
A.若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B.若,,則方程有大于的實根
C.若,,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
D.若,,則方程有三個實根
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【題目】己知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的最小值為-1,,數(shù)列滿足,,記,表示不超過的最大整數(shù).證明:.
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【題目】在四棱錐中,,,,,,平面,.
()求二面角的正弦值.
()設(shè)點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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