【題目】在四棱錐中,,,,,,平面,.
()求二面角的正弦值.
()設(shè)點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
【答案】().().
【解析】
先由題意得到兩兩垂直;以為坐標(biāo)原點,方向分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系;
(1)分別求出平面,平面的法向量,根據(jù)向量夾角余弦值,即可求出結(jié)果;
(2)先設(shè),,根據(jù)題中條件,用表示出點坐標(biāo),再由線面角的正弦值,即可列出等式,求出結(jié)果.
因為,平面,所以,易得兩兩垂直;以為坐標(biāo)原點,方向分別為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系;
則,,,
()因此,,,,
所以,故,
又平面,所以,
因為,所以平面;
所以,平面的一個法向量為,
設(shè)平面的法向量為,
則即,所以
令,則,
,
,
∴二面角正弦值為.
()設(shè),,
直線與平面所成角為,
則,
即,
得:,,,
∴,
∴,
,
,
得,
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若的解集為,且方程有兩個相等的根,求解析式;
(2)若,且對任意實數(shù)均有成立,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)射線OP:(其中)與C2交于P點,射線OQ:與C2交于Q點,求的值.
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,),過點P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,日銷售額為萬元,產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過一段時間的產(chǎn)銷,得到了,的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
(1)請判斷與中,哪個模型更適合刻畫,之間的關(guān)系?可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并估計當(dāng)日產(chǎn)量時,日銷售額是多少?
,,
,.
線性回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分別是BD1和AD中點,求異面直線CD1,EF所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ABC,,,,,,點E和F分別為BC和的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:直線平面;
(3)求直線與平面所成角的大。
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