Question

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)，求證：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題（1）連結(jié)AC、D1C，Q是AC的中點(diǎn)，從而PQ∥D1C，由此能證明PQ∥平面DCC1D1．

（2）取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．

（1）證明：連結(jié)AC、D1C，

∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中點(diǎn)，

又P是AD1的中點(diǎn)，∴PQ∥D1C，

∵PQ平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1．

（2）證明：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，

∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點(diǎn)，

∴FG∥D1D，EG∥BD，

又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，

∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．