Question

3．直線y=2x與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1交于點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則x₁x₂+y₁y₂=-$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$可得25x²-36=0，從而可得x₁x₂=-$\frac{36}{25}$，y₁y₂=4x₁x₂=-$\frac{36}{25}$×4，從而解得．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)可得，
25x²-36=0，
由韋達(dá)定理可得，
x₁x₂=-$\frac{36}{25}$，
y₁y₂=4x₁x₂=-$\frac{36}{25}$×4，
故x₁x₂+y₁y₂=-$\frac{36}{25}$×5=-$\frac{36}{5}$，
故答案為：-$\frac{36}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．