【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸

為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在曲線上,曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直線參數(shù)方程消去參數(shù),即可求出直線普通方程;根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可求出直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意,得到,再由點(diǎn)在曲線上,列出方程組,求解,即可得出結(jié)果.

(Ⅰ)由消去參數(shù),得,即,

所以直線的普通方程是

,得,

根據(jù)公式,所以曲線的直角坐標(biāo)方程是

(Ⅱ)對(duì)于直線的參數(shù)方程為是參數(shù)),因?yàn)?/span>,所以直線的斜率是

因?yàn)榍處的切線與直線垂直,又曲線處的切線與垂直,

所以直線與直線平行.

所以直線與直線的斜率相等.所以直線的斜率

設(shè)點(diǎn),則,整理得

又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,

所以其坐標(biāo)必然滿足曲線的方程:,代入得

聯(lián)立解得

所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.

C.D.

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年份

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

2

3

4

4

7

7

6

6

1)求這八年來(lái),該校參加北約”“華約考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的中位數(shù)和方差;

2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出之間的線性回歸方程,并依此預(yù)測(cè)該校2019年參加北約”“華約考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

參考公式:.

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1)求圖中的值,并求綜合評(píng)分的中位數(shù);

2)用樣本估計(jì)總體,視頻率作為概率,在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取3個(gè)產(chǎn)品,求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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